分类: 高数 | Note Loft

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罗尔中值定理

基本概念 f (x) 满足 1°[a,b]上连续 2°(a,b)内可导 3°f (a)=f(b) ，则至少∃ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0. Note： 1. 当证明"f(ξ)=0"形式的等式时，若左侧连续，优先考虑介值定理，若左侧连续性未知，优先考虑罗尔定理. 2. 辅助函数的构造一般有3种方

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介值定理

基础版本：若函数 f(x)在[a,b]上连续，∀c， f(a)<c< f(b)时，则∃ξ∈(a,b)，使 f(ξ)=c. Note: 1. 本质: [a,b] 上的连续函数在 (a,b) 内可以取到介于 f (a) 与 f (b) 之间的所有值. 2. 若 c = 0，则退化为大家熟知的零点存在定理

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