基础版本：若函数 f(x)在[a,b]上连续，∀c， f(a)<c< f(b)时，则∃ξ∈(a,b)，使 f(ξ)=c.

Note:

1. 本质: [a,b] 上的连续函数在 (a,b) 内可以取到介于 f (a) 与 f (b) 之间的所有值.

2. 若 c = 0，则退化为大家熟知的零点存在定理.

推广：设 f (x) 是连续函数， x1 < x2 <⋯< xn (n ≥ 2)， 0 < =α1,α2, ⋯ ,αn < =1，且 α1 + α2 +⋯+αn = 1，则存在ξ ∈ [xi,xj] ⊂ [x1,xn]，使得 f (ξ) = α1 f (x1) + α2 f (x2) +⋯+αn f (xn) .

Note:

1. 注意 αi (i = 1,2, ⋯ ,n)必须是正的，不能是负的.

2. ξ ∈ [x1,xn]，若改为 (x1,xn) ，则不一定成立.